西北工业大学2006年硕士研究生复试大纲——《概率论与数理统计》

题号：964

《概率论与数理统计》

考试大纲

一、考试内容

（一）事件与概率

1．理解样本空间、随机事件的概念，掌握事件之间的关系及运算.

2. 理解概率的统计定义，古典定义，几何公理化定义，会利用古典定义，几何定义计算简单事件的概率。

3.掌握概率的基本性质，并会用这些性质计算概率。

（二）条件概率与统计独立性

1. 理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理，全概公式，Bayes公式.

2. 理解事件独立性的概念，掌握Bernoulli概型及二项式概率计算公式。

（三）随机变量与分布函数

1. 理解随机变量的概念，离散型随机变量及分布律的概念与性质，连续型随机变量及密度函数的概念与性质。

2. 理解分布函数的概念与性质，会利用概率分布计算有关事件的概率。

3. 掌握二点分布，二项分布，几何分布，泊松分布，超几何分布，均匀分布，正态分布与指数分布。

4. 理解多维随机变量的概念，掌握二维随机变量的联合分布函数，二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，二维连续型随机变量的联合密度函数及其性质，并会计算有关事件的概率。

5. 掌握二维随机变量的边缘分布及条件分布。理解随机变量独立性的概念，并会进行判断。

6. 会求一个随机变量函数的概率分布，会求两个随机变量的简单函数（和，商，最大值，最小值）的分布，会求随机变量变换的概率分布。

（四）随机变量的数学特征与特征函数

1. 理解数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算，掌握二项分布，几何分布，泊松分布，均匀分布，正态分布，指数分布的数学期望与方差。

2. 理解协方差、相关系数的概念、性质与计算。

3. 了解条件数学期望和矩的概念。

4. 理解特征函数的概念，掌握它的基本性质，会求掌用分布的特征函数。

（五）极限定理

1. 理解大数定律的概念，知道车贝晓夫大数定律，贝努里大数定律，泊松大数定律和马尔可夫大数定律。

2. 理解中心极限定理的概念，掌握独立同分布的中心极限定理，Demoiver-Laplace中心极限定理，了解林德贝格-Feller中心极限定理。

3. 理解分布函数列的弱收敛，知道正极限定理，逆极限定理。

4. 理解随机变量序列的以概率收敛，以分布收敛，r-阶收敛和以概率1收敛的概念以及这几种收敛之间的关系。

（六）数理统计

1. 理解总体、样本、统计量的概念，掌握样本矩的数学期望与方差。

2. 理解次序统计计量、经验分布函数的概念、知道其性质。

3. 知道χ²－分布，t－分布，F－分布，掌握正态总体样本均值、样本方差的抽样分布。

4. 会求参数的矩估计量、最大似然估计量，掌握估计量的无偏性、最小方差无偏性、有效性、相合性和渐近正态性标准。

5. 会求一个正态总体参数的区间估计，两个正态总体均值差，方差比的区间估计.

6. 理解假设检验的基本概念，知道两类错误及犯两类错误的概率，掌握正态总体参数的检验方法。

7. 理解统计决策的基本概念，会求参数的贝叶斯估计。

8. 掌握一元线性回归模型、多元线性回归模型参数的最小二乘估计、估计量的性质与分布，回归方程、回归系数的显著性检验与预测。

二、参考书目

1. 李贤平，《概率论基础》（第二版），高等教育出版社

2. 华东师范大学编，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社，1983

3. 赵选民、徐伟、师义民，秦超英《数理统计》，科学出版社，2002

4. 赵选民、师义民，《概率论与数理统计典型题分析解集》（第3版），西北工业大学出版社，2003

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