武汉物理与数学研究所2006年考研量子力学考试大纲
本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业(包括理论与实验类)硕士研究生入学考试。量子力学是当代物理学应用最广泛,发展最迅速的一门基础学科。不仅是物理学各个领域而且已经成为现代化学,生物学,材料科学和信息科学等的重要的基础理论。它建立于全新的概念和基本原理的基础之上,这些概念的理解及对于基本原理的认识仍在不断的深化,甚至仍然在激烈的争论之中。作为专业类型极为广泛的硕士研究生入学考试,要求对于其概念及原理有基本的了解。考试的重点放在熟练掌握波函数的物理解释,薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法上。要求理解这些解的物理意义,熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法,包括力学量的算符表示、对易关系、测不准关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁、,光的发射与吸收的半经典处理以及量子散射的基本处理方法等,并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
一、考试内容及要求
(一)了解经典物理学的困难和量子力学诞生的实验基础与理论背景。理解量子化、波粒二象性和量子力学的几率性质。
(二)熟悉波函数和薛定谔方程,其中包括:
波函数的统计解释,态叠加原理,薛定谔方程的引进及其基本性质,粒子流密度和粒子数守恒,定态,一维方势阱的束缚态解,线性谐振子,势垒贯穿。
(三)熟练掌握量子力学中的力学量和算符的关系,其中包括:
力学量用算符表示和算符的运算规则,动量算符和角动量算符,算符的对易关系,厄米算符的本征值与本证函数,两力学量同时有确定值的条件,测不准关系,力学量平均值随时间的变化,守恒量。
(四)理解和基本掌握态和力学量的表象,其中包括:
态的表象,算符的矩阵表示,量子力学公式的矩阵表示,幺正变换,狄拉克符号,线性谐振子的占有数表象。
(五)熟练掌握中心力场问题的解法,其中包括:,
两体问题化为单体问题,电子在库仑场中的运动,氢原子和类氢离子,球形无穷深方势阱及三维各向同性谐振子。
(六)熟练掌握微扰理论和变分方法,其中包括:
非简并微扰论,简并微扰论,氢原子的一级斯塔克效应,变分法和氦原子的基态能级。
(七)掌握量子跃迁的基本解法,其中包括:
跃迁几率的计算,光的发射与吸收的半经典处理方法,选择定则。
(八)掌握量子散射的基本处理方法,其中包括
散射过程的一般描述,散射截面,分波法,散射振幅和相移,方势阱和方势垒的散射,玻恩近似,质心系和实验室系。
(九)熟悉自旋与全同粒子的概念,掌握其处理方法,其中包括:
电子自旋的实验基础,自旋算符和自旋波函数,塞曼效应,两个角动量的耦合,光谱的精细结构,全同粒子的特性,全同粒子波函数和泡利原理,两个电子的自旋函数,氦原子的微扰论解法。
二、参考书目
1.《量子力学教程》周世勋编(第2版,人民教育出版社)。
这是最基本的参考教材,考题的60-70%不超过本书的水平。
2.《量子力学导论》曾谨言著(第二版,北京大学出版社)。
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