2014年考研厦门大学凝聚态820量子力学(回忆版)
一、
(1)说明下面状态是否是定态
1
2
(2)算符A与B对易,算符B与C对易,那么A与C对易吗?举例说明。
(3)什么是粒子的全同性原理?电子和光子的波函数有什么不同?
(4)电子的自旋角动量与轨道角动量有什么不同,电子的自旋角动量有什么特点。
(5)写出电子在电磁场中运动的薛定谔方程,并写出规范变换。
二、质量为m的粒子在一维势场中运动,位势V(x)如下
已知t=0时刻波函数
(1)求归一化常数A;
(2)写出粒子在势场中的波函数和能级;
(3)计算粒子在t=0时刻粒子处于的概率;
(4)写出t>0时刻的。(用级数表示即可)
三、某系统哈密顿量为H,本征态为|n>,能量为En。现定义算符U(m,n)如下
(1)求对易关系[H,U(m,n)];
(2)证明U(m,n)U+(p,q)=;
(3)求Tr(U(m,n));
(4)设证明:1;2。
四、质量为m的粒子处于如下势场中
其中k,x0,V0均为常数。求
(1)粒子的本征态和本征能量;
(2)粒子对k,x0,V0的依赖程度;
(3)粒子是否存在非束缚定态?
五、一个氢原子系统处于如下状态
其中。
(1)求归一化常数A;
(2)角动量Lz的平均值;
(3)系统处于E=E2,L2=2的概率;
(4)系统处于j=3/2,mj=3/2的概率。
六、系统的哈密顿量为H0,本征态为|n>,能量为En。现有三个厄米算符A,B,C,满足C=i[A,B],且在基态|0>下的平均值为A0,B0,C0。现系统受到一个微扰H’=iλ[A,H0]。
(1)求基态波函数的一级修正;
(2)求在基态一级修正下B的平均值(精确到λ量级)。
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