2011年考研数学概率复习重点归纳
考研数学的概率部分也是考查的重点所在,下面将概率中的复习重点逐一归纳如下,以便对照复习。
一、随机事件与概率
重点难点:
重点:概率的定义与性质,条件概率与概率的乘法公式,事件之间的关系与运算,全概率公式与贝叶斯公式
难点:随机事件的概率,乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算
常考题型:
(1)事件关系与概率的性质
(2)古典概型与几何概型
(3)乘法公式和条件概率公式
(4)全概率公式和Bayes公式
(5)事件的独立性
(6)贝努利概型
二、随机变量及其分布
重点难点
重点:离散型随机变量概率分布及其性质,连续型随机变量概率密度及其性质,随机变量分布函数及其性质,常见分布,随机变量函数的分布
难点:不同类型的随机变量用适当的概率方式的描述,随机变量函数的分布
常考题型
(1)分布函数的概念及其性质
(2)求随机变量的分布律、分布函数
(3)利用常见分布计算概率
(4)常见分布的逆问题
(5)随机变量函数的分布
三、多维随机变量及其分布
重点难点
重点:二维随机变量联合分布及其性质,二维随机变量联合分布函数及其性质,二维随机变量的边缘分布和条件分布,随机变量的独立性,个随机变量的简单函数的分布
难点:多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解
常考题型
(1)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布
(2)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布
(3)二维随机变量函数的分布
(4)二维随机变量取值的概率计算
(5)随机变量的独立性
四、随机变量的数字特征
重点难点
重点:随机变量的数学期望、方差的概念与性质,随机变量矩、协方差和相关系数
难点:各种数字特征的概念及算法
常考题型
(1)数学期望与方差的计算
(2)一维随机变量函数的期望与方差
(3)二维随机变量函数的期望与方差
(4)协方差与相关系数的计算
(5)随机变量的独立性与不相关性
五、大数定律和中心极限定理
重点难点
重点:中心极限定理
难点:切比雪夫不等式、依概率收敛的概念。
常考题型
(1)大数定理
(2)中心极限定理
(3)切比雪夫(Chebyshev)不等式
六、数理统计的基本概念
重点难点
重点:样本函数与统计量,样本分布函数和样本矩
难点:抽样分布
常考题型
(1)正态总体的抽样分布
(2)求统计量的数字特征
(3)求统计量的分布或取值的概率
七、参数估计
重点难点
重点:矩估计法、最大似然估计法、置信区间及单侧置信区间
难点:估计量的评价标准
常考题型
(1)求参数的矩估计和最大似然估计
(2)估计量的评价标准(数学一)
(3)正态总体参数的区间估计(数学一)
八、假设检验(数学一)
重点难点
重点:单个正态总体的均值和方差的假设检验
难点:假设检验的原理及方法
常考题型
(1)单正态总体均值的假设检验
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