2017年数学考研大纲分析:不定积分的考点和题型
不定积分是考研数学的重要内容之一,后续的积分运算都是以微积分基本定理作为纽带,以不定积分的运算为基础的。这说明,不定积分在考研高等数学这个学科来说是很重要的,下面我们就总结一下不定积分的考点以及题型。
一、原函数的定义
如果在区间上,可导函数的导函数是,即对任意的都有或,则称为在区间上的原函数。
从原函数的定义来看我们要注意1、原函数是在局部范围内说的2、原函数有很多个,代表的是相差常数的一类函数的集合。考试的时候会以注意点出小题。
二、不定积分的计算
首先我们要知道不定积分与原函数的关系。
不定积分的计算方法有换元法,分部积分法。我们考试常考的题型有有理函数的积分,三角有理式积分,指数有理式积分,根式积分,特殊题型分部积分法。
1、有理函数的积分:做题的思想就是拆分。如果分母形如则应拆出一项;如果分母形如,则应拆出两项;如果分母形如(该式为无实根的二次多项式),应拆出一项。具体例题略。
2、三角有理式积分
一般的三角函数积分我们用下面两个式子
或者凑微分法,另外我们一般的思路就是利用万能公式,则我们可以得到。具体例题略。
3、指数有理式积分
指数有理式积分指的是被积函数分母上含有的函数,我们通常的做法就是I在分子分母上同时乘以,然后凑微分。
4、根式积分
如果根号下一次函数,则直接;
如果根号下是以下二次函数,则利用三角代换。
如果根号下是一般的二次函数,我们先将其配方,再作上面的三角代换。
5、特殊题型分部积分法
我们可以总结一句话就是“反对幂指三”,这五种函数进行分部积分时,反函数和对数函数我们一般当作是,排在后面指数函数和三角函数就当作,幂函数做哪个都可以。当指数函数和三角函数的乘积作为被积函数时,与随便取哪一个。
以上就是不定积分的全部考点及题型。这里我系统的总结了各种题型的方法,虽然没有举例说明,但我相信大家看到一个不定积分就知道它属于哪个类型,然后可以利用其方法做题就可以了。希望我的总结对大家的学习有一定的帮助.
祝大家考研成功!
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