2012年华南师范大学高等代数考研试题（回忆版）

华南师范大学2012年高等代数考研试题（回忆版）

1.定义

(1)A x = 0的基础解系

(2)矩阵的本征向量空间

(3)缺

(4)缺

(5)二次型f(x1,x2,...,xn)的典范型

(6)正定矩阵

2.证明:n次多项式最多不能超过n个根

（反证法，其截短的系数矩阵是类似于Vandermonder矩阵）

3.单位基e1,e2,e3,e4,V中线性变换p，p(e1),p(e2),p(e3),p(e4)(具体数值记不得)，求

Im(p)及Ker(p)

(实质求p对应的矩阵A的解空间以及A的行向量空间)

4.已知a+sqrt(c)是f(x)的一个根,f(x)属于Q[x]

证明(1) (x-(a+sqrt(c))(x-(a-sqrt(c))|f(x)

(2)已知1+sqrt(2),1+i是首一多项式g(x)的根,g(x)属于Q[x]，求g(x).

(思路将f1(sqrt(c))=f(a+sqrt(c))=q1+q2*sqrt(c),

f1(sqrt(c))=f(a+sqrt(c))=q1-q2*sqrt(c)=0.第二问题类似)

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