西北工业大学2006年硕士研究生复试大纲——《高等代数》

题号：829

《高等代数》

考试大纲

一、考试内容

（一）n阶行列式的定义、性质及计算

（二）矩阵

1. 矩阵的和、积、幂、转置等运算.

2. 矩阵可逆的充分必要条件，用伴随矩阵及初等变换求逆矩阵.

3. 矩阵的秩的概念及求法.

4. 分块矩阵及其运算.

5. 正交矩阵、实对称阵及其性质。

（三）线性空间

1. 向量组的线性相关与线性无关.

2. 向量组的极大线性无关组，向量组的秩.

3. 线性空间、基底、维数及坐标等概念.

4. 线性子空间及其交与和的基与维数.

5. 线性空间的基变换和过渡矩阵.

6. 线性子空间的直和.

7. 线性空间的同构。

（四）线性方程组

1. 线性方程组有解的判定，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件.

2. 线性方程组解的性质和解的结构.

3. 含参数线性方程组的求解。

(五)二次型

1. 二次型的矩阵表示及秩.

2. 用满秩线性变换化二次型为标准形（配方法，初等变换法）.

3. 用正交变换化二次型为标准型（实对称阵正交相似于对角阵）.

4. 一般数域、复数域、实数域上二次型的标准型或规范型.

5. 正、负定二次型（或正、负定矩阵）的判定。

（六）矩阵的标准型

1. 等价矩阵，等价标准型.

2. 合同矩阵、对称阵在合同变换下的标准型.

3. 矩阵的特征值与特征向量.

4. 矩阵相似于对角阵的条件.

5. λ‐矩阵及其标准型，行列式因子，不变因子，初等因子.

6. Jordan标准型及相似变换阵的计算.

7. Hamlton-Cayley定理，最小多项式。

(七)线性变换

1. 线性变换的概念及矩阵表示.

2. 象子空间与核子空间的基与维数.

3. 不同基下线性变换的矩阵间关系及其化简.

4. 线性变换的运算及在给定基下的矩阵.

5. 线性变换的特征值与特征向量.

6. 不变子空间。

(八)欧氏空间及酉空间

1. 向量的内积，范数，夹角.

2. Gram-Schmidt正交化过程，标准正交基.

3. 正交子空间和正交补.

4. 正交变换，对称变换。

二、参考书目

1. 北京大学数学系编，《高等代数（第三版）》 高等教育出版社 2003

2. 徐仲等编，《理工科线性代数常见题型解析及模拟题》 西北工业大学出版社 2002

3. 徐仲等编，《高等代数导教、导学、导考》 西北工业大学出版社 2004

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