西北工业大学2006年硕士研究生复试大纲——《计算方法》
题号:966
《计算方法》
考试大纲
一、考试内容
1. 误差知识、包括绝对误差、相对误差、有效数字的概念及相互关系,误差的来源、误差的估计、选用数值方法时的注意之点。
2. 插值法:包括插值问题的定义、插值多项式的存在唯一性,各种代数插值多项式的表达式及其误差表达式、分片插值、三次样条函数、有理函数插值等。
3. 函数的最佳逼近。最佳平方逼近。正交多项式、用正交多项式作函数的最佳平方逼近,数据的最小二乘曲线拟合等。
4. 数值积分与数值微分,包括数值积分的基本思想与求积公式、Newdon-Cotes公式、复化求积公式、Romberg算法、代数精确度的概念、高斯型求积公式。数值微分的几种常用方法。
5. 方程求根,包括二分法、迭代法、牛顿法、弦割法、抛物线法、迭代格式收敛阶的概念等。
6. 线性方程组的解法,包括消元法、三角分解法、简单迭代法、Gauss-Seidel迭代法、向量与矩阵的范数与方程组的性态。
7. 矩阵特征值与特征向量的计算,包括乘幂法与反幂法、雅可比法、QR方法、对称三角矩阵的二分法等。
8. 常微分方程初值问题数值解法,包括欧拉方法与改进的欧拉方法、龙格-库塔方式、线性单步方法的收敛性、误差估计和稳定性、线性多步方法等。
二、参考书目
1. 封建湖、车刚明、聂玉峰,《数值分析原理》,科学出版社,2001
2. 李庆杨、王能超、易大义,《数值分析》(第4版),高等教育出版社,2001
3. 封建湖、车刚明,《计算方法典型题分析解集》(第2版),西北工业大学出版社,2000
4. 车刚明、聂玉峰、封建湖、欧阳洁,《数值分析典型题解析及自测试题》,西北工业大学出版社,2002
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