2014年重庆邮电大学复变函数考研复试大纲

一、考试题型：

单选题5小题，每题4分，共20分

填空题5小题，每题4分，共20分

解答题(包括证明题)6小题，共60分

二、考试内容：

1．复数与复变函数

考试内容：

复数的概念、性质、几何意义、表示形式、计算复平面上的点集、单连通区域、复连通区域复变函数的概念、极限、连续

考试要求：

（1）了解复数、复变函数的概念、极限、连续。

（2）理解掌握：复数的计算，复变函数的极限、连续运算。

2．解析函数

考试内容：

解析函数的定义，初等解析函数及其性质利用柯西-黎曼方程判别解析函数

考试要求：

（1）理解解析函数的定义，初等解析函数及其性质。

（2）掌握柯西-黎曼方程及用它判别解析函方法。

3．复变函数的积分

考试内容：

复积分的定义及性质复积分的计算，运用柯西积分定理和柯西积分公式、高阶导数公式计算函数沿闭曲线的积分已知解析函数的实部（或虚部），求该解析函数

考试要求：

（1）了解复积分的定义及性质。

（2）理解柯西积分定理及其推广，柯西积分公式及其推论。

（3）掌握运用柯西积分定理和柯西积分公式、高阶导数公式计算函数沿闭曲线的积分，已知解析函数的实部（或虚部），求该解析函数。

4．级数

考试内容：

复级数的基本性质幂级数的敛散性及其收敛半径、收敛圆的确定方法幂级数和的解析性幂级数的和函数在收敛圆周上的状况解析函数的泰勒展式解析函数的洛朗展式解析函数的孤立奇点及其判断方法

考试要求：

（1）了解复级数的基本性质。

（2）理解掌握幂级数的敛散性及其收敛半径、收敛圆的确定方法，泰勒定理，幂级数和的解析性。

（3）理解双边幂级数，孤立奇点的类型。

（4）掌握洛朗定理、将解析函数在孤立奇点邻域内展成洛朗级数。

5．留数理论及其应用

考试内容：

留数的定义留数的求法留数定理利用柯西留数定理计算函数沿闭曲线的积分

考试要求：

（1）了解留数的定义。

（2）掌握留数定理，会利用柯西留数定理计算函数沿闭曲线的积分。

三、参考书目：

《复变函数》，西安交通大学编，高等教育出版社。

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