2014年湖南师范大学045104学科教学(数学)考研大纲
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2014年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码:[958]考试科目名称:数学基础综合
一、试卷结构
1)试卷成绩及考试时间
本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。
2)答题方式:闭卷、笔试
3)试卷内容结构
数学分析部分60%线性代数部分40%
4)题型结构
a:单项选择题,8小题,每小题4分,共32分
b:填空题,6小题,每小题4分,共24分
c:解答题(包括证明题),9小题,每小题分,共94分
二、考试内容与考试要求
(一)数学分析部分
1、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
(1)理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.
(2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
(3)理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.
(4)掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.
(5)理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.
(6)掌握极限的性质及四则运算法则.
(7)掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
(8)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.
(9)理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
(10)了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.
2、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值
考试要求
(1)理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,理解函数的可导性与连续性之间的关系.
(2)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
(3)了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.
(4)会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
(5)理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.
(6)掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
(7)理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
(8)会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
3、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用
考试要求
(1)理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.
(2)掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.
(3)会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
(4)理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.
(5)了解反常积分的概念,会计算反常积分.
(6)掌握用定积分表达和计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积.
4、多元函数微分学
考试内容
多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用
考试要求
(1)理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义.
(2)了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.
(3)理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性.
(4)理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法.
(5)掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.
(6)了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.
(7)了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程.
(8)了解二元函数的二阶泰勒公式.
(9)理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.
5、多元函数积分学
考试内容
二重积分的概念、性质、计算和应用
考试要求
(1)理解二重积分的概念,了解二重积分的性质,了解二重积分的中值定理.
(2)掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).
6、无穷级数
考试内容
常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式
考试要求
(1)理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.
(2)掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.
(3)掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法和柯西(Caucy)积分判别法.
(4)掌握交错级数的莱布尼茨判别法.
(5)了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.
(6)理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.
(7)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和.
(8)了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.
(9)掌握ex,sinx,(1+x)c,及的麦克劳林(Maclaurin)展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数.
7、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程
考试要求
(1)了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
(2)掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.
(3)会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程.
(4)理解线性微分方程解的性质及解的结构.
(5)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
(6)会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.
(二)高等代数
1、多项式
考试内容
数域,一元多项式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理,重因式,多项式函数,复系数与实系数多项式的因式分解,有理系数多项式。
考试要求
(1)掌握数域的定义,并会判断一个代数系统是否是数域。
(2)理解数域P上一元多项式的定义,多项式相乘,次数,一元多项式环等概念。掌握多项式的运算及运算律。
(3)理解整除的定义,熟练掌握带余除法及整除的性质。
(4)理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式,互素等概念及性质。能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。
(5)掌握不可约多项式的定义及性质。了解因式分解定理。
(6)掌握k重因式的定义。
(7)掌握多项式函数的概念,余数定理,多项式的根及性质。理解代数基本定理。熟练掌握复(实)系数多项式分解定理及标准分解式。
(8)掌握本原多项式的定义及性质。掌握整系数多项式的有理根的计算。
2、行列式
考试内容
排列,n级行列式的定义,n级行列式的性质,n级行列式的展开,行列式的计算,克拉默(Cramer)法则,行列式的乘法规则。
考试要求
(1)掌握排列、逆序、逆序数、奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶性与对换的关系。
(2)理解n级行列式的定义,并能用定义计算一些特殊行列式。
(3)掌握行列式的基本性质。
(4)理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念,能利用行列式性质计算一些简单行列式。
(5)理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按一行(列)展开的公式。掌握计算行列式的基本方法与技巧。
(6)熟练掌握克拉默(Cramer)法则,
3、线性方程组
考试内容
消元法,n维向量空间,线性相关性,矩阵的秩,线性方程组有解判别定理,线性方程组解的结构。
考试要求
(1)掌握一般线性方程组,方程组的解,增广矩阵,线性方程组的初等变换等概念及性质。掌握阶梯形方程组的特征及作用。会求线性方程组的一般解。
(2)掌握n维向量及两个n维向量相等的定义。熟练掌握向量的运算规律和性质。
(3)理解线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质。掌握两个向量组等价的定义及等价性质定理。理解向量组的极大无关组、秩的定义,并会求向量组的一个极大无关组。
(4)掌握矩阵的行秩、列秩,以及矩阵的秩的定义。掌握矩阵的秩与其子式的关系。
(5)掌握线性方程组的有解判别定理,掌握线性方程组的公式解。
(6)理解齐次线性方程组的基础解系。掌握基础解系的求法、线性方程组的结构定理。并对有解的一般线性方程组,会求其全部解。
4、矩阵
考试内容
矩阵的概念,矩阵的运算,矩阵乘积的行列式与秩,矩阵的逆,矩阵的分块,初等矩阵,分块乘法的初等变换及应用。
考试要求
(1)掌握矩阵的的加法、数乘、乘法、转置等运算及其计算规律。
(2)掌握矩阵乘积的行列式定理,矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系。
(3)掌握可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念,掌握一个n阶方阵可逆的充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵。
(4)理解分块矩阵的意义,掌握分块矩阵的加法、乘法的运算及性质。
(5)掌握初等矩阵、初等变换等概念及它们之间的关系,掌握一个矩阵的等价标准形和矩阵可逆的充要条件;会用初等变换的方法求一个方阵的逆矩阵。
(6)理解分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系,会求分块矩阵的逆。
5、二次型
考试内容
二次型的矩阵表示,标准型,唯一性,正定(半正定)二次型。
考试要求
(1)正确理解二次形和非退化线性替换的概念,掌握二次型的矩阵表示及二次型与对称矩阵的一一对应关系,掌握矩阵的合同概念及性质。
(2)理解二次型的标准形,掌握化二次型为标准形的两种基本方法。
(3)理解复数域和实数域上二次型的规范性的唯一性,了解符号差、惯性指数等概念,掌握惯性定理的证明思想。
(4)理解正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念,熟练掌握正定二次型(半正定二次型)的若干等价条件。
6、线性空间
考试内容
集合、映射,线性空间的定义与简单性质,维数、基与坐标,基变换与坐标变换,线性子空间,子空间的交与和,子空间的直和,线性空间的同构。
考试要求
(1)掌握线性空间的定义及性质,会判断一个代数系统是否为线性空间。
(2)理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念,正确理解和掌握n维线性空间的概念及性质。
(3)基变换与坐标变换的关系。
(4)掌握基之间的过渡矩阵及其性质。
(5)理解线性子空间的定义及判别定理,掌握线性方程组的解空间的概念和性质,掌握向量组生成子空间的定义及等价条件。
(6)掌握子空间的交与和的定义及性质,掌握维数公式并能熟练运用。
(7)理解子空间的直和的概念,以及判断直和的若干充要条件。
7、线性变换
考试内容
线性变换的定义,线性变换的运算,线性变换的矩阵,特征值与特征向量,对角矩阵,线性变换的值域与核,不变子空间,若尔当(Jordan)标准形介绍。
考试要求
(1)掌握线性变换的定义及性质。
(2)掌握线性变换的运算及运算规律,理解线性变换的多项式。
(3)掌握线性变换与矩阵的联系,掌握矩阵相似的概念和线性变换在不同基下的矩阵相似等性质。
(4)理解矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念和性质,会求一个矩阵的特征值和特征向量,掌握相似矩阵与它们的特征多项式的关系及哈密顿-凯莱定理。
(5)掌握n维线性空间中一个线性变换在某一组基下的矩阵为对角矩阵的充要条件。
(6)掌握线性变换的值域、核、秩、零度等概念,掌握线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系。
(7)掌握不变子空间的定义,会判定一个子空间是否是A-子空间,理解不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系,掌握将空间V按特征值分解成不变子空间和直和表达式。
(8)了解若尔当(Jordan)标准形及其相关性质。
8、欧几里德空间
考试内容
定义与基本性质,标准正交基,同构,正交变换,子空间,实对称矩阵的相似标准形,向量到子空间的距离。
考试要求
(1)理解欧氏空间的定义及性质,理解内积的本质,掌握向量的长度,两个向量的夹角、单位向量、正交及度量矩阵等概念和基本性质,掌握各种概念之间的联系和区别。
(2)理解正交向量组、标准正交基的概念,掌握施密特正交化过程,并能把一组线性无关的向量化为单位正交的向量。
(3)理解正交变换的概念及几个等价关系,掌握正交变换与向量的长度,标准正交基,正交矩阵间的关系。
(4)理解两个子空间正交的概念,掌握正交与直和的关系,及有限维欧氏空间中的每一个子空间都有唯一的正交补的性质。
(5)理解并掌握任一个实对称矩阵均可正交相似于一个对角阵,并掌握求正交阵的方法。能用正交变换化实二次型为标准型。
三、参考书目
1、复旦大学数学系编.数学分析(第六版).高等教育出版社,2007
2、北京大学数学系编,高等代数(第三版),高等教育出版社,北京(2003);
2014年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码:[]考试科目名称:中学数学教学论
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间:
本试卷满分为100分,考试时间为180分钟。
2)答题方式:闭卷、笔试
3)试卷内容结构
(一)基础理论部分75%
(二)教学设计部分25%
4)题型结构
a:论述、分析与解答题,5小题,每小题15分,共75分
b:教学设计题,1小题,每小题25分,共25分
二、考试内容与考试要求
本门课程考试主要检查学生了解数学教育学的学科发展、中学数学教育改革的基本情况,掌握数学教学论的理论基础的程度,以及学生对中学数学教师的日常工作(包括制定教学计划、备课、上课、辅导、考查、课外活动指导等)的初步能力。本门课程考核要求由低到高共分为"了解"、"理解"、"掌握"三个层次。其含义:了解,指学生能懂得所学知识,能在有关问题中认识或再现它们;理解,指学生清楚地理解所学知识,并且能正确地使用它们;掌握,指学生能较为深刻理解所学知识,在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算。
(一)基础理论部分
1、中学数学教学论的研究对象与任务
考试内容中学数学教学论的研究对象与任务
考试要求
了解:中学数学教学论的研究对象与任务。
理解:中学数学教学论的特点。
掌握:中学数学教学论的学习方法。
2、中学数学教学的课程论基础
考试内容中学数学课程目标,中学数学课程内容,中学数学课程改革。
考试要求
了解:确定中学数学课程目标的依据,影响中学数学课程内容的因素和选材原
则,中学数学课程改革的情况。
理解:中学数学课程的目标、内容、体系编排的原则和方法。
3、中学数学教学的心理学基础
考试内容数学知识的学习、数学技能和数学问题解决的学习,数学能力及
其培养。
考试要求
理解:数学知识的有意义学习过程、数学技能的形成过程和数学问题解决的过
程,数学能力的结构。
掌握:获得数学概念、掌握数学定理以及数学解题教学的心理分析,数学能力培养的方式。
4、中学数学教学的逻辑基础
考试内容数学概念、数学命题、数学中的推理、数学证明。
考试要求
了解:数学概念、数学命题、数学推理、证明的有关知识。
理解:数学概念的定义,数学命题的运算,各种常用的数学推理和证明方法。
掌握:数学概念的分类,数学命题运算在中学数学中的应用,推理和证明规则。
5、中学数学教学原则
考试内容数学教学的一般原则、数学教学的特殊原则。
考试要求
理解:数学教学的一般原则。
掌握:数学教学的特殊原则。
6、数学概念的教学
考试内容数学概念教学概述、数概念的教学、形体概念的教学、关系概念的教学、概率统计概念的教学。
考试要求
了解:数学概念教学的一般知识。
理解:数学概念教学的一般要求和教学途径。
掌握:数概念、形体概念、关系概念、概率统计概念等的教学。
7、数学命题的教学
考试内容数学命题教学概述、数学公理的教学、几何定理的教学、代数定理的教学、数学演算的教学。
考试要求
了解:数学命题教学的一般知识。
理解:数学命题教学的一般要求和教学途径。
掌握:数学公理、几何定理、代数定理、数学演算的教学。
8、数学思想方法的教学
考试内容数学思想方法概述、中学数学中的主要数学思想方法。
考试要求
理解:中学数学中的主要数学思想方法。
掌握:数学思想方法的教学。
9、数学问题解决的教学
考试内容数学问题解决概述、数学问题解决的程序和策略性原则、数学问题解决的常用方法、数学建模教学。
考试要求
了解:数学问题解决的有关教学知识和波利亚的解题思想。
理解:数学问题解决的常用方法。
掌握:数学问题解决的程序和策略性原则。
(二)教学设计部分
考试内容中学数学教学设计
考试要求
分析给定材料(数学概念、数学定理、公式法则、数学试题等)的教学价值.为实现这些教学价值设计一个教学过程(你怎样教给定材料).
三、参考书目
李求来,昌国良.中学数学教学论.湖南师范大学出版社.
曹才翰,蔡金法.数学教育学概论.江苏教育出版社.
王子兴.数学教育学导论.广西师范大学出版社.
十三院校协编组.中学数学教材教法(总论、分论).高等教育出版社.
2014年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码:[]考试科目名称:概率统计
一、试卷结构
1)试卷成绩及考试时间
本试卷满分为100分,考试时间为180分钟。
2)答题方式:闭卷、笔试
3)试卷内容结构
概率论部分65%数理统计部分35%
4)题型结构
a:单项选择题,6小题,每小题3分,共18分
b:填空题,6小题,每小题3分,共18分
c:解答题(包括证明题),6小题,每小题分,共64分
二、考试内容与考试要求
(一)概率论部分
1、随机事件与概率
考试要求和內容:
(1).了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系与运算.
(2).理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式,以及贝叶斯公式.
(3).理解事件独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概率,掌握计算有关事件概率的方法.
(五个基本概念,两种概型的概率计算,概率计算的五个基本公式及灵活运用。伯努力重复试验。)
2、一维随机变量及其分布
考试要求和內容:
(1).理解随机变量及其概率分布的概念.理解分布函数()的概念及性质.会计算与随机变量有关的事件的概率.
(2).理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.
(3).了解泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布.
(4).理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用,其中参数为的指数分布的概率密度为
(5).会求随机变量函数的分布.
3、二维随机变量及其分布
考试要求和內容:
(1).理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质,理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度.会求与二维随机变量相关事件的概率.
(2).理解随机变量的独立性及不相关的概念,掌握随机变量相互独立的条件.
(3).掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义.
(4).会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.
4、数字特征与极限定理
考试要求和內容:
(1).理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征.
(2).会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望;会根据随机变量的联合概率分布求其函数的数学期望.
(3).了解切比雪夫不等式.
(4).了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量的大数定律)
(5).了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布的中心极限定理);(经济类还要求)会用相关定理近似计算有关随机事件的概率
(二)数理统计部分
1、统计量及其分布
考试要求和內容:
(1).理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.
(2).了解2分布、t分布和F分布的概念及性质,了解分位数的概念并会查表计算.
(3).了解正态总体的常用抽样分布.
(4).理解经验分布函数的概念和性质.
2、参数估计
考试要求和內容:
(1).理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.
(2).掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和最大似然的估计法.
(3).了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性.
(4).理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.
3、假设检验和线性回归
考试要求和內容:
(1).理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误.
(2).掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.
(3).掌握一元线性回归模型,回归系数的最小二剩估计;了解回归方程的显著性检验.
三、参考书目
[1]茆诗松,程依明等编.概率论与数理统计教程(第二版).高等教育出版社,2011
[2]盛骤,等编.概率论与数理统计教程(第四版).高等教育出版社,2008
2014年硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码:[]考试科目名称:空间解析几何
一、试卷结构
1)试卷成绩及考试时间
本试卷满分为100分,考试时间为180分钟。
2)答题方式:闭卷、笔试
3)题型结构
a:判断题,约10分。
b:单项选择题,约10分
c:填空题,约20分。
d:解答题(包括证明题),约60分。
二、考试内容与考试要求
第一章向量代数
考试内容
向量的概念向量的加减法向量的线性运算标架与坐标应用向量的线性运算解初等几何问题向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算。
考试要求
(1)透彻理解向量的有关基本概念,如单位向量、方向余弦、两向量的夹角、向量的投影等。
(2)牢固掌握向量的各种运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)的定义及其对应的几何意义、运算规律与坐标表示,并能熟练的运用它们解决几何问题。
(3)掌握向量积、混合积的几何意义,掌握两向量垂直、共线、三向量共面的充要条件,并能熟练地运用它们解决几何问题。
(4)理解坐标系建立的依据以及向量的坐标与点的坐标的含义,熟练地利用向量的坐标进行运算。
(5)利用向量代数的知识解决某些初等几何问题。
第二章空间的平面与直线
考试内容
平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的位置关系、它们之间的夹角以及距离点到平面和点到直线的距离平面束。
考试要求
(1)掌握平面方程和直线方程的各种形式,能根据所给的条件建立适当的平面或直线的方程。
(2)掌握平面与平面、直线与平面、直线与直线的各种位置关系及其判断方法,并能熟练运用他们解决几何问题。
(3)掌握两异面直线的距离及两异面直线的公垂线方程;会求两平面、两直线、直线与平面的交角以及点到直线、点到平面的距离等。
(4)理解平面束的概念,能利用平面束来解决有关的问题。
第三章常见的曲面
考试内容
曲面方程和空间曲线方程的概念球面柱面锥面旋转曲面空间曲线与曲面的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程五种典型的二次曲面二次直纹曲面。
考试要求
(1)了解曲面方程和空间曲线方程的概念。
(2)掌握球面、柱面、锥面、旋转曲面的概念及方程的求法。
(3)了解空间曲线与曲面的参数方程和一般方程,了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求投影曲线的方程。
(4)掌握五种典型的二次曲面的标准方程及其图形,能够利用二次曲面标准方程的特点,利用平行截割法等研究二次曲面的特征。
(5)了解空间曲线与空间区域的画法。
(6)掌握单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性质及直母线方程的求法。
第4章二次曲面的一般理论
考试内容
空间直角坐标变换利用转轴化简二次曲面方程二次曲面的分类二次曲面的不变量二次曲面的渐近方向与中心二次曲面的径面二次曲面的切线和切平面。
考试要求
了解空间直角坐标变换和二次曲面的不变量以及二次曲面方程的分类与化简方法。掌握二次曲面的中心与渐近方向、径面与奇向、主径面与主方向、切线与切平面的定义及求法。
三、参考书目
[1]李养成编著.空间解析几何.科学出版社,2007
[2]吕林根、许子道等编,解析几何.高等教育出版社
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