2012年苏州大学071400统计学考研大纲
查字典查字典考研网快讯,据苏州大学研究生院消息,2012年苏州大学统计学考研大纲已发布,详情如下:
含数学分析和高等代数两门课
数学分析(I)
(1)集合与函数
实数概述,绝对值不等式,区间与邻域,有界集,确界原理,函数概念。
(2)数列极限
数列。数列极限的定义。收敛数列的性质:唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件;单调有限定理、柯西收敛原理。、STOLZ定理。
(3)函数极限
函数极限概念(。瞬时函数的极限。定义、定义)函数极限的性质:唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。
函数极限存在的条件:归结原则、柯西准则。
两个重要极限:
无穷小量与无穷大量及其阶的比较。
(4)函数的连续性
函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质:有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质:有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。
(5)极限与连续性(续)
实数完备性的基本定理:区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。
(6)导数与微分
引入问题(切线问题与瞬时速度问题)。导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。
微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似计算中的应用。高阶导数与高阶微分。由参量方程所表示的曲线的斜率。
(7)中值定理与导数的应用
费马(Fermat)定理。罗尔(Rolle)中值定理。拉格朗日(Lagrange)中值定理。柯西中值定理。泰勒(Taylor)定理(Taylor公式及其拉格朗日型余项、皮亚诺余项)、泰勒公式的某些应用。
函数的单调性的判别法。极值。最大值与最小值。函数的凸性。拐点。渐近点。函数图象的讨论。
数学分析(II)
(8)不定积分
原函数与不定积分概念。基本积分表。线性运算法则。换元积分法。分部积分法。有理函数的积分。三角函数有理式的积分。若干初等可积函数。
(9)定积分
引入问题(曲边梯形面积与变力作功)。定积分定义。定积分的几何意义。可积的必要条件。上下和及其性质。可积主要条件。几乎处处连续函数。可积函数类:在闭区间上连续函数、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数。
定积分性质:线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性、积分中值定理、第二积分中值定理。微积分基本定理。牛顿-莱布尼兹公式。换元积分法。分部积分法。近似求积。用活动上限定积分定义对数函数,并导出对数函数和指数函数的基本性质。
(10)定积分的应用
简单平面图形面积。曲线的弧长与弧微分。曲率。已知截面面积函数的立体体积。旋转体体积
与侧面积。平均值。物理应用(压力、功、静力矩与重心等)。
(11)反常积分
无穷限反常积分的概念。柯西准则。线性运算法则。绝对收敛。反常积分与数项级数的关系。无穷限反常积分收敛性判别法。
无界函数反常积分概念。两种反常积分的联系。无界函数反常积分收敛性的判别法。
(12)数项级数
级数收敛与和的定义。柯西准则。收敛级数的基本性质。正项级数。比较原则。比式判别法与根式判别法。拉贝判别法。一般项级数的绝对收敛与条件收敛。交错 级数。莱布尼兹判别法。阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。阿贝尔求和。绝对收敛级数的性质(重排定理。级数的乘积)。Mertens定理。
(13)函数列与函数项级数
函数列与函数列级数的收敛与一致收敛的概念。一致收敛的柯西准则。函数项级数的维尔
斯特拉斯优级数判别法。阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。函数列极限函数与函数项级
数的和函数的连续性。逐项积分与逐项微分。
(14)幂级数
阿贝尔第一定理。收敛半径与收敛区间。一致收敛性。和函数的连续性。逐项积分与逐项微分。幂级数的四则运算。泰勒级数。泰勒展开的条件。初等函数的泰勒展开。近似计算。用多项式逼近连续函数(可放在下章中讲)。
(15)傅里叶级数
三角级数。三角级数的正交性。傅里叶级数。贝塞尔不等式。黎曼-勒贝格定理。傅里叶
级数的部分和公式。按段光滑且以2为周期的函数展开为傅里叶级数的收敛定理。奇函数
与偶函数的傅里叶级数。以2L为周期的函数的傅里叶级数。一致收敛定理。傅里叶级数
的逐项积分。局部性定理。Dini判别法与Jordan判别法。
数学分析(III)
(1)N维Euclid空间中点集的有关性质
点列的极限,内点、外点和孤立点;开集和闭集;列紧集和紧致集;连通集;点集的基本定理
(2)多元函数的连续性
1.多元函数的极限
2.多元连续函数和连续映射
(3)函数微分学
1.方向导数、偏导数
2.多元函数及映射的微分,链式法则
3.隐函数定理、隐映射定理,逆映射定理
4.Taylor公式,极值与条件极值
5.曲面的显式方程、隐式方程和参数方程
(4)多元函数积分学
1.多重积分,包括:可积条件,可积函数类,重积分的计算
2.重积分的应用
3.第一型曲线积分
4.第二型曲线积分,Green公式及其各种形式
5.曲面的面积和第一型曲面积分
6.第二型曲面积分,Gauss公式和Stokes公式及其各种形式
7.场论,包括:积分与路径无关的条件,数量场的梯度,向量场的散度和旋度,有势场和势函数
(5)含参变量积分
1.含参量常义积分
2.含参量广义积分,包括:含参量广义积分的一致收敛性及其性质
3.Γ函数和B函数
高等代数
一、线性方程组
1.线性方程组的基本概念与问题
2.线性方程组的求解-行列式Cramer法则
3.排列
4.n-级行列式
5.n-级行列式的性质
6.行列式按行列展开
7.行列式Cramer法则
8.n-级行列式的计算常用方法
二、线性方程组的求解-消元法
1.消元法与矩阵
2.n-维向量空间
3.线性相关性
4.矩阵的秩
5.矩阵的秩与行列式的关系
6.矩阵的秩的计算
7.线性方程组有解的判定定理
8.线性方程组界的结构
三、矩阵理论
1.矩阵的基本运算
2.矩阵行列式的乘积公式与秩
3.矩阵的逆
4.初等变换与初等矩阵
5.分块矩阵于广义初等变换
6.矩阵的其他技巧例题与习题
四、二次型理论
1.利用配方法化二次型为标准型
2.利用初等变换法化二次型为标准型
3.二次型的规范性
4.惯性定理
5.二次型的分类问题-正定二次型
五、线性空间理论
1.线性空间的定义
2.线性空间的数量特征基、维数、坐标
3.线性子空间
4.线性子空间的运算-交空间和和空间
5.线性子空间的直和
6.线性子空间的同构
7.典型例题讲解
六、多项式
1.数域重因式
2.一元多项式
3.整除的概念
4.公因式与最大公因子
5.因式分解定理
6.重因式
7.多项式函数
8.复系数与实系数多项式的因式分解
9.有理系数多项式
10.本节典型问题与例题
七、线性变换理论
1.线性变换的定义
2.线性变换的运算
3.线性变换的矩阵
4.特征值与特征向量
5.相似矩阵
6.线性变换的值域与核
7.不变子空间
8.Jordan标准型
9.最小多项式
八、λ-矩阵
1.λ-矩阵的初等变换和标准型
2.λ-矩阵的行列式因子,不变因子,初等因子
3.Jordan-矩阵理论的进一步推导
九、欧氏空间
1.内积与欧氏空间
2.标准正交积
3.同构
4.正交变换与正交矩阵
5.对称矩阵的对角化
6.酉空间上与酉变换
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