2013年与2012年考研数学三大纲变化对比—线性代数
线 性 代 数 | 2013年与2012年考研数学三大纲变化对比 | |||
章节 | 2013年新大纲 | 2012年大纲 | 变化情况对比 | |
行列式 | 考试内容 行列式的概念和基本性质,行列式按行(列)展开定理 考试要求 1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质。 2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。 | 考试内容 行列式的概念和基本性质,行列式按行(列)展开定理 考试要求 1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质。 2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。 | 对比无变化,按原计划复习 | |
矩阵 | 考试内容 矩阵的概念,矩阵的线性运算,矩阵的乘法,方阵的幂,方阵乘积的行列式,矩阵的转置,逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件,伴随矩阵,矩阵的初等变换,初等矩阵,矩阵的秩,矩阵的等价,分块矩阵及其运算 考试要求 1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。 2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。 3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。 4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。 5.了解分块矩阵的概念,掌握分块矩阵的运算法则。 | 考试内容 矩阵的概念,矩阵的线性运算,矩阵的乘法,方阵的幂,方阵乘积的行列式,矩阵的转置,逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条件,伴随矩阵,矩阵的初等变换,初等矩阵,矩阵的秩,矩阵的等价,分块矩阵及其运算 考试要求 1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质。 2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。 3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。 4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。 5.了解分块矩阵的概念,掌握分块矩阵的运算法则。 | 对比无变化,按原计划复习 | |
向量 | 考试内容 向量的概念,向量的线性组合与线性表示,向量组的线性相关与线性无关,向量组的极大线性无关组,等价向量组,向量组的秩,向量组的秩与矩阵的秩之间的关系,向量的内积,线性无关向量组的正交规范化方法 考试要求 1.了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则。 2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。 3.理解向量组的极大线性无关组的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩。 4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。 5.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。 | 考试内容 向量的概念,向量的线性组合与线性表示,向量组的线性相关与线性无关,向量组的极大线性无关组,等价向量组,向量组的秩,向量组的秩与矩阵的秩之间的关系,向量的内积,线性无关向量组的正交规范化方法 考试要求 1.了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则。 2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。 3.理解向量组的极大线性无关组的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩。 4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。 5.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。 | 对比无变化,按原计划复习 | |
线性方程组 | 考试内容 线性方程组的克莱姆(Crammer)法则,线性方程组有解和无解的判定,齐次线性方程组的基础解系和通解,非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组(导出组)的解之间的关系,非齐次线性方程组的通解 考试要求 1.会用克莱姆法则解线性方程组。 2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。 3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。 | 考试内容 线性方程组的克拉默(Crammer)法则,线性方程组有解和无解的判定,齐次线性方程组的基础解系和通解,非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组(导出组)的解之间的关系,非齐次线性方程组的通解 考试要求 1.会用克莱姆法则解线性方程组。 2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。 3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。 | 克莱姆法则改为克拉默法则,对复习无影响,可按原计划复习 | |
矩阵的特征值和特征向量 | 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质,相似矩阵的概念及性质,矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵,实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。 2.理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。 | 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质,相似矩阵的概念及性质,矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵,实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。 2.理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。 | 对比无变化,按原计划复习 | |
二次型 | 考试内容 二次型及其矩阵表示,合同变换与合同矩阵,二次型的秩,惯性定理,二次型的标准形和规范形,用正交变换和配方法化二次型为标准形,二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念。 2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形。 3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 | 考试内容 二次型及其矩阵表示,合同变换与合同矩阵,二次型的秩,惯性定理,二次型的标准形和规范形,用正交变换和配方法化二次型为标准形,二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念。 2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形。 3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 | 对比无变化,按原计划复习 |
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