2016考研数学大纲一元函数微分学部分没有明显变化
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1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间 内,设函数 具有二阶导数.当 时, 的图形是凹的;当 时, 的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
9.(数一、数二)了解曲率、 曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.
二、复习重点
本部分的重点归纳起来有四方面:
基本概念方面:导数的定义,特别掌握利用导数的定义讨论分段函数在分段点的可导性
理论方面:重点是罗尔定理,拉格朗日定理,会通过引入辅助函数,证明中值定理
辅助函数的构造技巧性较强,能从所需证明的结论及其变形出发构造函数,要特别注意与函数的单调性和介值定理结合起来的证明题。
计算方面:重点是基本初等函数的导数,微分公式,四则运算的导数、微分公式以及反函数和隐函数的求导公式
应用方面:重点是利用导数研究函数的性态,数一、数二注意物理方面的应用,数三注意解决经济问题。
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