2016年大连交通大学601高等代数考研大纲
科目代码:601
科目名称:高等代数
适用专业:数学类各专业
参考书目:《高等代数》(第三版)北京大学数学系编,高等教育出版社,2003
考试时间:3小时
考试方式:笔试
总分:150分
考试范围:
一、多项式
1.多项式的带余除法及整除性;
2.多项式的因式分解、最大公因式、互素和重因式;
3.不可约多项式的判定和性质;
4.多项式函数与多项式的根;
5.复系数与实系数多项式的因式分解,有理系数多项式。
二、行列式
1.行列式的定义及性质;
2.行列式按一行(列)展开;
3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。
三、线性方程组
1.线性方程组的求解和讨论;
2.线性方程组有解的判别定理;
3.线性方程组解的结构及其解空间的讨论。
四、矩阵
1.矩阵的基本运算、矩阵的分块;
2.矩阵的初等变换、初等矩阵;
3.矩阵的等价、合同、正交相似;
4.逆矩阵、伴随矩阵及其性质;
5.矩阵的秩,矩阵乘积的行列式与秩;
6.运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵;
7.矩阵的特征值与特征向量,对角化矩阵。
五、二次型
1.二次型及其矩阵表示;
2.二次型的标准形与合同变换;
3.C、R、Q上二次型标准形与规范形;
4.正定二次型及其讨论。
六、线性空间
1.线性空间、子空间的定义与性质;
2.向量组的线性相关性、极大线性无关组;
3.线性空间的基、维数、向量关于基的坐标,基变换与坐标变换;
4.生成子空间,子空间的和与直和、维数公式;
七、线性变换
1.线性变换的定义、性质与运算;
2.线性变换的矩阵表示;
3.线性变换的核、值域的概念;
4.线性变换及其矩阵的特征多项式、特征值和特征向量的概念和计算、特征子空间;
5.线性变换的不变子空间。
八、欧式空间
1.内积与欧氏空间的定义及性质,向量的长度、夹角、距离,正交矩阵;
2.正交子空间与正交补;
3.欧氏空间的度量矩阵、标准正交基、线性无关向量组的Schmidt正交化方法;
4.正交变换与正交矩阵的等价条件,对称变换的概念与性质;
5.实对称矩阵的正交相似对角化的求法。
样题:
一、(15分)设f(x)是一个整系数多项式,证明:如果f(0)与f(1)都是奇数,则f(x)不能有整数根。
(实习编辑:史若阳)
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