干货:2021考研数学高数知识点:函数的定义
摘要:摘要:相对于其它学科,考研数学高数更强调知识的完整性和系统性,考生所面临的任务不仅仅是深入理解基本的考点,更需要把握考点与考点之间的联系,梳理学科的逻辑知识体系,才能融会贯通,综合运用基本知识分析问题、解决问题。
1.定义(传统):
如果在某变化过程中有两个变量x,y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则,y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,x叫做自变量,x的取值范围叫做函数的定义域,和x的值对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。
2.构成函数的三要素:
定义域,值域,对应法则。
值域可由定义域唯一确定,因此当两个函数的定义域和对应法则相同时,值域一定相同,它们可以视为同一函数。
3.对函数概念的理解:
函数三要素
(1)核心对应法则等式y=f(x)表明,对于定义域中的任意x,在对应法则f的作用下,即可得到y.因此,f是使对应得以实现的方法和途径。是联系x与y的纽带,从而是函数的核心。对于比较简单的函数,对应法则可以用一个解析式来表示,但在不少较为复杂的问题中,函数的对应法则f也可以采用其他方式(如图表或图象等)。
(2)定义域定义域是自变量x的取值范围,它是函数的一个不可缺少的组成部分,定义域不同而解析式相同的函数,应看作是两个不同的函数。在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的。如果没有特别说明,函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合。在实际问题中,还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题。
(3)值域值域是全体函数值所组成的集合。在一般情况下,一旦定义域和对应法则确定,函数的值域也就随之确定。因此,判断两个函数是否相同,只要看其定义域与对应法则是否完全相同,若相同就是同一个函数,若定义域和对应法则中有一个不同,就不是同一个函数。同一函数概念。构成函数的三要素是定义域,值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定,因此当两个函数的定义域和对应法则相同时,它们一定为同一函数。
(4)关于函数符号y=f(x)
1、y=f(x)即y是x的函数这句话的数学表示。仅仅是函数符号,不是表示y等于f与x的乘积。f(x)也不一定是解析式。
2、f(x)与f(a)的区别:f(x)是x的函数,在通常情况下,它是一个变量。f(a)表示自变量x=a时所得的函数值,它是一个常量即是一个数值。f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值。
3、如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同,那么它们仍然是同一个函数,但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同,那么它们就不是同一个函数。
另外为了方便大家学习,提高复习的效率。小编为广大学子整理了考研技巧和考试大纲,更有历年真题提供测试等等。针对每一个科目进行深度的探讨和技巧挖掘。欢迎各位考研的同学进行了解和资讯。考研的痛苦是难免的,不要丧失信心,坚信苦尽甘来。查字典考研网预祝各位学子取得成功!
【干货:2021考研数学高数知识点:函数的定义】相关文章:
★ 2016年与2015年考研数学(一、二、三)真题高数知识点对比表
- 2020-11-26【考研数学】2021考研概率的公式非常难背,有什么好方法吗?
- 2020-11-26【考研数学】2021考研冲刺概率的数理统计要怎么复习?
- 2020-11-25【考研数学】2021考研概率论与数理统计:各部分题型都要训练
- 2020-11-25【考研数学】2021考研概率论与数理统计要正确把握考点
- 2020-11-25【考研数学】2021考研概率论与数理统计冲刺指南:常用解题方法必看!
- 2020-11-10【考研数学】2021考研数学复习基础之后接着强化可以吗?
网友关注
- 【考研数学】北京工业大学经济与管理学院14年硕士招生目录
- 【考研数学】北京工业大学生命科学与生物工程学院14年硕士招生目录
- 【考研数学】北京工业大学艺术设计学院2013年研究生招生目录
- 【考研数学】北京交通大学理学院2012年硕士招生目录书目
- 【考研数学】北京工大建筑工程学院2014年硕士招生目录
- 【考研数学】北京工业大学2013全日制硕士入学考试范围说明
- 【考研数学】北京交通大学软件学院2012硕士招生目录书目
- 【考研数学】2015年北京工业大学考研报名报考点公告
精品推荐
- 2021考研管综逻辑300道推理题及答案(21)
- 2020考研管理类联考综合全国硕士研究生考试试题及答案(网友版)
- 2020考研管综逻辑演绎推理类型试题及答案解析(查字典考研网版)
- 2020考研管综逻辑分析推理类型试题及答案解析(查字典考研网版)
- 2020考研管综初等数学算术部分试题解析及往年对比
- 2020考研管综初数条件充分性判断部分试题答案及解析(查字典考研网版)
- 2020考研管理类联考初数问题求解部分试题答案及解析(查字典考研网版)
- 2020考研管综初等数学数据分析部分试题解析及往年对比
- 2020考研管综初等数学平面图形部分试题解析及往年对比
- 2020考研管综初等数学空间几何体部分试题解析及往年对比